Главная > Балл Георгий Алексеевич > ТМ-метод
 

Теоретико-множественный метод описания процессов: ТМ-метод


Георгий Балл, Владислав Мединцев

Современные методы формализованных описаний в человековедении можно сгруппировать по стратегиям их разработки.

Первая стратегия: исходя из закономерности, описанной «гуманитарным» языком, подбирать подходящие математические модели (Месарович, 1978; Лефевр, 1991).

Вторая стратегия: исходя из частных типов математических моделей, применяемых в физике, биологии и других естественных науках, искать возможности применения таких моделей в человековедении (Рыжов, 2010; Петренко, Супрун, 2014).

Третья стратегия: исходя из наиболее общих математических моделей, искать возможности их применения в человековедении. Эта стратегия, как представляется, пока не получила распространения.

Мы используем третью стратегию. В разрабатываемом нами теоретико-множественном методе описания процессов (ТМ-методе) наиболее общий математический аппарат (теория множеств) применён к наиболее общему гуманитарному понятию «культура», при этом компоненты (модусы) культуры представлены как алгебраические структуры.

При разработке ТМ-метода мы стремимся, помимо прочего, к доступности метода для его применения специалистами в различных областях гуманитаристики. Наиболее полное описание метода опубликовано в монографии Теоретико-множественный метод описания процессов и его применение в психологии (2016) (статьи по этой теме см. ниже).

Основное в ТМ-методе

Исходим из основных положений теории множеств, в частности понятия структура. Чтобы определить структуру (S), задают отношения, в которых находятся её элементы.

S = <M; R1, R2, R3, … >,                (1)

где

M – основное множество M={a, b, c};

R1, R2, R3, … – заданные на этом множестве отношения.

Общую запись структур в теории множеств (1) конкретизируем  для описания алгебраических структур, используя теоретико-множественное понятие отображение.

Отображение, в общем, является записью следующего отношения трёх компонентов

Функции : Прообразы → Образы,

 где символ «:» связывает функциональные (Функция) и предметные (Прообраз, Образ) компоненты отображения.

Например, запись математической функции y = x2 в форме отображения множеств будет такой:

Возведение числа в квадрат : Множество чисел 1 → Множество чисел 2.

Как отображения можно записать нематематические преобразования, например:

Социологическая наука : Общественные практики → Научные знания об общественных практиках

Методология науки : Феномены бытия → Научные знания

Компонентами отображения – функция, прообраз, образ – представлены модусы, трактуемые как структурированные множества элементов. Эти элементы могут быть также рассмотрены как модусы, находящиеся ниже в иерархии.

Поскольку процесс – это изменение, и происходит оно во времени, то, используя отображение для описания процесса, мы подразумеваем, что прообраз предшествует образу.

Математическое пространство отображений охватывает все теоретически возможные отображения, в которых участвуют рассматриваемые исследователем модусы.

Будем использовать алгебраические записи математических пространств отображений. Например, запись пространства для двух модусов А и Б будет такой:

{А; Б} : {А; Б} → {А1; Б1}                   (2)

В этой записи, как принято в теории множеств, в фигурные скобки заключены элементы множеств. Элементы множества {А; Б} также рассматриваем как множества.

Далее рассматриваем математическое пространство отображений как структуру, в которой:

1. Модусы (множества) А и Б  в (2)  могут быть элементами основного множества структуры и отношениями, заданными на этом множестве.

2. Множества модусов-прообразов и модусов-функций тождественны, так как определены на один и тот же (начальный) момент этапа. Модусы-функции или некоторые их компоненты рассматриваем как выражение отношений между компонентами этого пространства.

3. Множества-образы, в общем случае, отличны от множеств-прообразов, что отражено цифровыми индексами (А1; Б1).

Формула (2) является записью сложного отображения модусов А и Б. Она является также обобщённой записью восьми простых отображений, которые также можно представить алгебраическими записями..

А : А → А1

А : Б → Б1

Б : Б → Б1

Б : А → Б1

А : А → Б1

А : Б → А1

Б : Б → А1

Б : А → А1

Отображения можно представить в виде трёхмерной матрицы (таблицы). На Рис. 1. показано такое (графическое) представление математического пространства отображений формата {А; Б}.

Рис. 1

Это математическое пространство отображений образуют 8 точек – красным цветом выделена точка, соответствующая отображению

Б : Б → Б1

Проиллюстрируем использование двухмодусного пространства отображений на психологическом материале.

– модусы, представленные в психике, обозначим символом Пси (психический модус или компонент);

– модусы, описывающие непсихические феномены обозначим Ф (феноменальный модус).

Тогда, подобно (2), обобщённой записью математического пространства с модусами Пси и Ф будет следующая

{Пси; Ф} : {Пси; Ф} → {Пси1; Ф1}                   (3)

Описываемое пространство содержит 23=8 точек, каждая из которых определяет одно из следующих простых отображений.

Пси : Пси → Пси1

Пси :  Ф → Пси1

Ф : Пси → Пси1

Ф : Ф → Пси1

Пси : Пси →  Ф1

Пси :  Ф →  Ф1

Ф : Пси →  Ф1

Ф : Ф →  Ф1

Приведём примеры процессов, описываемых этими отображениями.

Пси : Пси → Ф1 – процессы мотивационной, волевой, эмоциональной регуляции любого вида практической деятельности, осуществление в ней ценностных ориентаций и верований.

Пси : Ф → Ф1 – процессы производственной и научной деятельности, а также художественного творчества.

Математическое пространство отображений может быть далее рассмотрено, в частности, как теоретическая модель исследуемых явлений, в том числе в психологии.

В конкретном исследовании необходимо определиться с наиболее рациональным выделением модусов – компонентов интересующих исследователя процессов.

Математические пространства отображений, содержащие более двух модусов, могут быть получены детализацией модусов двухмодусного пространства или определены уже в начале исследования. Чем больше модусов выделено, тем больше точек в пространстве отображений, тем более детальным становится описания научных феноменов. Но и тем больший объём данных необходимо анализировать.

 

Публикации

ТМ-метод в описании интеллектуальных процессов (2017)

Essentials in S-method for process description (2017)

Теоретико-множественный метод описания процессов и его применение в психологии: монография (2016)

Формализованное описание процессов как теоретический ресурс изучения развития (2016)

Формализованное описание культурных процессов как инструмент психологии (2016)

Процеси з патернами рефлексії: теоретико-множинний опис (2016)

Системное формализованное представление культурных процессов в описании изменений в грамматике (2015)

Познавательные задачи при рассмотрении культурных процессов с психическими составляющими (2015)

Формализованное описание социокультурных изменений (2015)

Теоретико-множественный метод анализа процессов самопроектирования (2015)

Основи системного опису культурних процесів (2014)

Формализованное представление культурных влияний (2013)